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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.878787878787879

r=3.878787878787879

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 644

s=644

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{n - 1}

a_n=132*3.878787878787879^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

132, 512, 1985.9393939393942, 7703.037649219468, 29878.44906363915, 115892.16606502458, 449521.1289794893, 1743597.106344686, 6763043.321579387, 26232410.459459443

132,512,1985.9393939393942,7703.037649219468,29878.44906363915,115892.16606502458,449521.1289794893,1743597.106344686,6763043.321579387,26232410.459459443

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{132} = 3.878787878787879$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.878787878787879$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 132$ , 공비: $r = 3.878787878787879$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 132 * ((1 - {3.878787878787879}^{2}) / (1 - 3.878787878787879))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 15.044995408631774) / (1 - 3.878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14.044995408631774 / (1 - 3.878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14.044995408631774 / - 2.878787878787879)$

$s_{2} = 132 \cdot 4.878787878787879$

$s_{2} = 644$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 132$ 과 공비: $r = 3.878787878787879$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{2 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{1} = 132 \cdot 3.878787878787879 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{3 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{2} = 132 \cdot 15.044995408631774 = 1985.9393939393942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{4 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{3} = 132 \cdot 58.35634582742021 = 7703.037649219468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{5 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{4} = 132 \cdot 226.35188684575112 = 29878.44906363915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{6 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{5} = 132 \cdot 877.970955038065 = 115892.16606502458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{7 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{6} = 132 \cdot 3405.4630983294646 = 449521.1289794893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{8 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{7} = 132 \cdot 13209.068987459741 = 1743597.106344686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{9 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{8} = 132 \cdot 51235.176678631724 = 6763043.321579387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{10 - 1} = 132 \cdot {3.878787878787879}^{9} = 132 \cdot 198730.38226863215 = 26232410.459459443$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열