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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 25.49624060150376

r=25.49624060150376

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3524

s=3524

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{n - 1}

a_n=133*25.49624060150376^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

133, 3391, 86457.75187969927, 2204347.643789926, 56202577.89542587, 1432954448.4465346, 36534951388.58797, 931503910967.6827, 23749847835273.78, 605531834657243.5

133,3391,86457.75187969927,2204347.643789926,56202577.89542587,1432954448.4465346,36534951388.58797,931503910967.6827,23749847835273.78,605531834657243.5

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3391}{133} = 25.49624060150376$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 25.49624060150376$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 133$ , 공비: $r = 25.49624060150376$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 133 * ((1 - {25.49624060150376}^{2}) / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 650.0582848097689) / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649.0582848097689 / (1 - 25.49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649.0582848097689 / - 24.49624060150376)$

$s_{2} = 133 \cdot 26.496240601503764$

$s_{2} = 3524.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 133$ 과 공비: $r = 25.49624060150376$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{2 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{1} = 133 \cdot 25.49624060150376 = 3391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{3 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{2} = 133 \cdot 650.0582848097689 = 86457.75187969927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{4 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{3} = 133 \cdot 16574.042434510724 = 2204347.643789926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{5 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{4} = 133 \cdot 422575.77364981855 = 56202577.89542587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{6 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{5} = 133 \cdot 10774093.597342366 = 1432954448.4465346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{7 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{6} = 133 \cdot 274698882.62096214 = 36534951388.58797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{8 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{7} = 133 \cdot 7003788804.268291 = 931503910967.6827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{9 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{8} = 133 \cdot 178570284475.7427 = 23749847835273.78$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{10 - 1} = 133 \cdot {25.49624060150376}^{9} = 133 \cdot 4552870937272.508 = 605531834657243.5$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열