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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.4827586206896552

r=2.4827586206896552

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 505

s=505

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{n - 1}

a_n=145*2.4827586206896552^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

145, 360, 893.7931034482759, 2219.072532699168, 5509.421460494486, 13678.563626055275, 33960.57176124069, 84315.90230376998, 209336.03330591167, 519730.84131122904

145,360,893.7931034482759,2219.072532699168,5509.421460494486,13678.563626055275,33960.57176124069,84315.90230376998,209336.03330591167,519730.84131122904

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{145} = 2.4827586206896552$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.4827586206896552$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 145$ , 공비: $r = 2.4827586206896552$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 145 * ((1 - {2.4827586206896552}^{2}) / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 6.164090368608799) / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5.164090368608799 / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5.164090368608799 / - 1.4827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 3.4827586206896552$

$s_{2} = 505$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 145$ 과 공비: $r = 2.4827586206896552$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{2 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{1} = 145 \cdot 2.4827586206896552 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{3 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{2} = 145 \cdot 6.164090368608799 = 893.7931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{4 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{3} = 145 \cdot 15.303948501373572 = 2219.072532699168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{5 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{4} = 145 \cdot 37.99601007237577 = 5509.421460494486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{6 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{5} = 145 \cdot 94.3349215590019 = 13678.563626055275$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{7 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{6} = 145 \cdot 234.21083973269438 = 33960.57176124069$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{8 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{7} = 145 \cdot 581.4889814053103 = 84315.90230376998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{9 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{8} = 145 \cdot 1443.6967814200805 = 209336.03330591167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{10 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{9} = 145 \cdot 3584.350629732614 = 519730.84131122904$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열