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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.054054054054054

r=1.054054054054054

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 303

s=303

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{n - 1}

a_n=148*1.054054054054054^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

148, 155.99999999999997, 164.4324324324324, 173.32067202337467, 182.68935699761113, 192.56445737586037, 202.9733469637447, 213.9448792320552, 225.50946729865274, 237.69916823371503

148,155.99999999999997,164.4324324324324,173.32067202337467,182.68935699761113,192.56445737586037,202.9733469637447,213.9448792320552,225.50946729865274,237.69916823371503

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{148} = 1.054054054054054$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.054054054054054$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 148$ , 공비: $r = 1.054054054054054$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 148 * ((1 - {1.054054054054054}^{2}) / (1 - 1.054054054054054))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 1.1110299488677864) / (1 - 1.054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0.11102994886778639 / (1 - 1.054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0.11102994886778639 / - 0.054054054054053946)$

$s_{2} = 148 \cdot 2.054054054054052$

$s_{2} = 303.9999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 148$ 과 공비: $r = 1.054054054054054$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{2 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{1} = 148 \cdot 1.054054054054054 = 155.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{3 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{2} = 148 \cdot 1.1110299488677864 = 164.4324324324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{4 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{3} = 148 \cdot 1.1710856217795587 = 173.32067202337467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{5 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{4} = 148 \cdot 1.2343875472811563 = 182.68935699761113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{6 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{5} = 148 \cdot 1.301111198485543 = 192.56445737586037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{7 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{6} = 148 \cdot 1.3714415335388155 = 202.9733469637447$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{8 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{7} = 148 \cdot 1.4455735083246972 = 213.9448792320552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{9 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{8} = 148 \cdot 1.5237126168827888 = 225.50946729865274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{10 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{9} = 148 \cdot 1.606075461038615 = 237.69916823371503$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열