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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.698224852071006

r=3.698224852071006

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 793

s=793

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{n - 1}

a_n=169*3.698224852071006^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

169, 625, 2311.3905325443784, 8548.04191029726, 31612.581029205838, 116910.43280031745, 432361.0680485113, 1598968.4469249677, 5913344.848095295, 21868878.876092065

169,625,2311.3905325443784,8548.04191029726,31612.581029205838,116910.43280031745,432361.0680485113,1598968.4469249677,5913344.848095295,21868878.876092065

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{169} = 3.698224852071006$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.698224852071006$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 169$ , 공비: $r = 3.698224852071006$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 169 * ((1 - {3.698224852071006}^{2}) / (1 - 3.698224852071006))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 13.676867056475613) / (1 - 3.698224852071006))$

$s_{2} = 169 * (- 12.676867056475613 / (1 - 3.698224852071006))$

$s_{2} = 169 * (- 12.676867056475613 / - 2.698224852071006)$

$s_{2} = 169 \cdot 4.6982248520710055$

$s_{2} = 793.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 169$ 과 공비: $r = 3.698224852071006$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{2 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{1} = 169 \cdot 3.698224852071006 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{3 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{2} = 169 \cdot 13.676867056475613 = 2311.3905325443784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{4 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{3} = 169 \cdot 50.58012964672934 = 8548.04191029726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{5 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{4} = 169 \cdot 187.0566924805079 = 31612.581029205838$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{6 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{5} = 169 \cdot 691.777708877618 = 116910.43280031745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{7 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{6} = 169 \cdot 2558.3495150799486 = 432361.0680485113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{8 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{7} = 169 \cdot 9461.351756952472 = 1598968.4469249677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{9 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{8} = 169 \cdot 34990.20620174731 = 5913344.848095295$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{10 - 1} = 169 \cdot {3.698224852071006}^{9} = 169 \cdot 129401.65015439093 = 21868878.876092065$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열