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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3856975381008205

r=1.3856975381008205

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4069

s=4069

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{n - 1}

a_n=1706*1.3856975381008205^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1706, 2364, 3275.788980070339, 4539.252725021267, 6290.03132587941, 8716.08092284814, 12077.851876678194, 16736.24961105935, 23191.379883085756, 32136.23800915283

1706,2364,3275.788980070339,4539.252725021267,6290.03132587941,8716.08092284814,12077.851876678194,16736.24961105935,23191.379883085756,32136.23800915283

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{1706} = 1.3856975381008205$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3856975381008205$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 706$ , 공비: $r = 1.3856975381008205$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1706 * ((1 - {1.3856975381008205}^{2}) / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1.9201576670986749) / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0.9201576670986749 / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0.9201576670986749 / - 0.3856975381008205)$

$s_{2} = 1706 \cdot 2.3856975381008203$

$s_{2} = 4069.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 706$ 과 공비: $r = 1.3856975381008205$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{2 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{1} = 1706 \cdot 1.3856975381008205 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{3 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{2} = 1706 \cdot 1.9201576670986749 = 3275.788980070339$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{4 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{3} = 1706 \cdot 2.6607577520640486 = 4539.252725021267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{5 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{4} = 1706 \cdot 3.687005466517826 = 6290.03132587941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{6 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{5} = 1706 \cdot 5.109074397918018 = 8716.08092284814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{7 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{6} = 1706 \cdot 7.07963181516893 = 12077.851876678194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{8 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{7} = 1706 \cdot 9.810228376939829 = 16736.24961105935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{9 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{8} = 1706 \cdot 13.59400931013233 = 23191.379883085756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{10 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{9} = 1706 \cdot 18.837185233970004 = 32136.23800915283$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열