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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 248255.14285714287

r=248255.14285714287

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5213379

s=5213379

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{n - 1}

a_n=21*248255.14285714287^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

21, 5213358, 1294242935055.4287, 3.2130246473403334 E + 17, 7.976498928289955 E + 22, 1.9802068809424698 E + 28, 4.9159654211507013 E + 33, 1.2204136979085419 E + 39, 3.0297397691909908 E + 44, 7.521484792204765 E + 49

21,5213358,1294242935055.4287,3.2130246473403334E+17,7.976498928289955E+22,1.9802068809424698E+28,4.9159654211507013E+33,1.2204136979085419E+39,3.0297397691909908E+44,7.521484792204765E+49

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5213358}{21} = 248255.14285714287$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 248255.14285714287$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 21$ , 공비: $r = 248255.14285714287$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 21 * ((1 - {248255.14285714287}^{2}) / (1 - 248255.14285714287))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 61630615955.02042) / (1 - 248255.14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954.02042 / (1 - 248255.14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954.02042 / - 248254.14285714287)$

$s_{2} = 21 \cdot 248256.14285714287$

$s_{2} = 5213379$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 21$ 과 공비: $r = 248255.14285714287$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{2 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{1} = 21 \cdot 248255.14285714287 = 5213358$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{3 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{2} = 21 \cdot 61630615955.02042 = 1294242935055.4287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{4 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{3} = 21 \cdot 15300117368287302 = 3.2130246473403334 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{5 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{4} = 21 \cdot 3.7983328229952166 E + 21 = 7.976498928289955 E + 22$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{6 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{5} = 21 \cdot 9.429556575916523 E + 26 = 1.9802068809424698 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{7 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{6} = 21 \cdot 2.3409359148336673 E + 32 = 4.9159654211507013 E + 33$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{8 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{7} = 21 \cdot 5.811493799564486 E + 37 = 1.2204136979085419 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{9 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{8} = 21 \cdot 1.4427332234242813 E + 43 = 3.0297397691909908 E + 44$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{10 - 1} = 21 \cdot {248255.14285714287}^{9} = 21 \cdot 3.581659424859412 E + 48 = 7.521484792204765 E + 49$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열