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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.471698113207547

r=1.471698113207547

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 524

s=524

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{n - 1}

a_n=212*1.471698113207547^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

212, 312, 459.16981132075466, 675.7593449626199, 994.5137529638557, 1463.624013795863, 2154.012699548629, 3170.0564257508117, 4665.3660605389305, 6866.010428717671

212,312,459.16981132075466,675.7593449626199,994.5137529638557,1463.624013795863,2154.012699548629,3170.0564257508117,4665.3660605389305,6866.010428717671

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{212} = 1.471698113207547$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.471698113207547$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 212$ , 공비: $r = 1.471698113207547$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 212 * ((1 - {1.471698113207547}^{2}) / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 2.165895336418654) / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1.1658953364186542 / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1.1658953364186542 / - 0.47169811320754707)$

$s_{2} = 212 \cdot 2.4716981132075473$

$s_{2} = 524$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 212$ 과 공비: $r = 1.471698113207547$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{2 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{1} = 212 \cdot 1.471698113207547 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{3 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{2} = 212 \cdot 2.165895336418654 = 459.16981132075466$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{4 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{3} = 212 \cdot 3.1875440800123584 = 675.7593449626199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{5 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{4} = 212 \cdot 4.691102608320074 = 994.5137529638557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{6 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{5} = 212 \cdot 6.903886857527656 = 1463.624013795863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{7 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{6} = 212 \cdot 10.160437262021834 = 2154.012699548629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{8 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{7} = 212 \cdot 14.953096347881187 = 3170.0564257508117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{9 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{8} = 212 \cdot 22.006443681787406 = 4665.3660605389305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{10 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{9} = 212 \cdot 32.38684164489467 = 6866.010428717671$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열