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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.037383177570093455

r=0.037383177570093455

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2220

s=2220

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{n - 1}

a_n=2140*0.037383177570093455^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2140, 80, 2.9906542056074765, 0.11180015721897106, 0.00417944512968116, 0.00015624093942733313, 5.8407827823302095 E - 06, 2.1834701990019473 E - 07, 8.162505416829707 E - 09, 3.051403894141947 E - 10

2140,80,2.9906542056074765,0.11180015721897106,0.00417944512968116,0.00015624093942733313,5.8407827823302095E-06,2.1834701990019473E-07,8.162505416829707E-09,3.051403894141947E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{2140} = 0.037383177570093455$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.037383177570093455$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 140$ , 공비: $r = 0.037383177570093455$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2140 * ((1 - {0.037383177570093455}^{2}) / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0.0013975019652371385) / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0.9986024980347629 / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0.9986024980347629 / 0.9626168224299065)$

$s_{2} = 2140 \cdot 1.0373831775700935$

$s_{2} = 2220$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 140$ 과 공비: $r = 0.037383177570093455$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{2 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{1} = 2140 \cdot 0.037383177570093455 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{3 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{2} = 2140 \cdot 0.0013975019652371385 = 2.9906542056074765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{4 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{3} = 2140 \cdot 5.2243064121014516 E - 05 = 0.11180015721897106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{5 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{4} = 2140 \cdot 1.953011742841664 E - 06 = 0.00417944512968116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{6 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{5} = 2140 \cdot 7.300978477912763 E - 08 = 0.00015624093942733313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{7 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{6} = 2140 \cdot 2.7293377487524343 E - 09 = 5.8407827823302095 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{8 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{7} = 2140 \cdot 1.0203131771037136 E - 10 = 2.1834701990019473 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{9 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{8} = 2140 \cdot 3.8142548676774335 E - 12 = 8.162505416829707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{10 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{9} = 2140 \cdot 1.4258896701597883 E - 13 = 3.051403894141947 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열