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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.537968892955169

r=3.537968892955169

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9919

s=9919

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{n - 1}

a_n=2186*3.537968892955169^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

2186, 7734, 27362.651418115274, 96808.20954606749, 342504.43395667244, 1211770.0330379254, 4287204.682303437, 15167996.80372131, 53663900.860009424, 189861211.9173435

2186,7734,27362.651418115274,96808.20954606749,342504.43395667244,1211770.0330379254,4287204.682303437,15167996.80372131,53663900.860009424,189861211.9173435

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7734}{2186} = 3.537968892955169$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.537968892955169$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 2, 186$ , 공비: $r = 3.537968892955169$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 2186 * ((1 - {3.537968892955169}^{2}) / (1 - 3.537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * ((1 - 12.517223887518425) / (1 - 3.537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * (- 11.517223887518425 / (1 - 3.537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * (- 11.517223887518425 / - 2.537968892955169)$

$s_{2} = 2186 \cdot 4.537968892955169$

$s_{2} = 9919.999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 2, 186$ 과 공비: $r = 3.537968892955169$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 2186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{2 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{1} = 2186 \cdot 3.537968892955169 = 7734$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{3 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{2} = 2186 \cdot 12.517223887518425 = 27362.651418115274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{4 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{3} = 2186 \cdot 44.28554874019556 = 96808.20954606749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{5 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{4} = 2186 \cdot 156.68089385026187 = 342504.43395667244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{6 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{5} = 2186 \cdot 554.3321285626374 = 1211770.0330379254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{7 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{6} = 2186 \cdot 1961.2098272202365 = 4287204.682303437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{8 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{7} = 2186 \cdot 6938.6993612631795 = 15167996.80372131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{9 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{8} = 2186 \cdot 24548.90249771703 = 53663900.860009424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{10 - 1} = 2186 \cdot {3.537968892955169}^{9} = 2186 \cdot 86853.2533931123 = 189861211.9173435$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열