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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.9583333333333333

r=1.9583333333333333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 71

s=71

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{n - 1}

a_n=24*1.9583333333333333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

24, 47, 92.04166666666666, 180.24826388888889, 352.986183449074, 691.2646092544367, 1353.726526456605, 2651.047780977518, 5191.63523774764, 10166.952340589127

24,47,92.04166666666666,180.24826388888889,352.986183449074,691.2646092544367,1353.726526456605,2651.047780977518,5191.63523774764,10166.952340589127

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{24} = 1.9583333333333333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.9583333333333333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 24$ , 공비: $r = 1.9583333333333333$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 24 * ((1 - {1.9583333333333333}^{2}) / (1 - 1.9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 3.835069444444444) / (1 - 1.9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2.835069444444444 / (1 - 1.9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2.835069444444444 / - 0.9583333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 2.9583333333333335$

$s_{2} = 71$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 24$ 과 공비: $r = 1.9583333333333333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{2 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{1} = 24 \cdot 1.9583333333333333 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{3 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{2} = 24 \cdot 3.835069444444444 = 92.04166666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{4 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{3} = 24 \cdot 7.510344328703703 = 180.24826388888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{5 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{4} = 24 \cdot 14.707757643711417 = 352.986183449074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{6 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{5} = 24 \cdot 28.802692052268192 = 691.2646092544367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{7 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{6} = 24 \cdot 56.40527193569187 = 1353.726526456605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{8 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{7} = 24 \cdot 110.46032420739658 = 2651.047780977518$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{9 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{8} = 24 \cdot 216.31813490615164 = 5191.63523774764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{10 - 1} = 24 \cdot {1.9583333333333333}^{9} = 24 \cdot 423.6230141912136 = 10166.952340589127$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열