방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.3703703703703702

r=3.3703703703703702

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 118

s=118

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{n - 1}

a_n=27*3.3703703703703702^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

27, 91, 306.70370370370364, 1033.705075445816, 3483.968957984047, 11742.265747279564, 39575.784555645936, 133385.05165051037, 449557.0259332016, 1515173.6799970868

27,91,306.70370370370364,1033.705075445816,3483.968957984047,11742.265747279564,39575.784555645936,133385.05165051037,449557.0259332016,1515173.6799970868

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{27} = 3.3703703703703702$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.3703703703703702$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 27$ , 공비: $r = 3.3703703703703702$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 27 * ((1 - {3.3703703703703702}^{2}) / (1 - 3.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11.359396433470506) / (1 - 3.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10.359396433470506 / (1 - 3.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 10.359396433470506 / - 2.3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 4.37037037037037$

$s_{2} = 118$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 27$ 과 공비: $r = 3.3703703703703702$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{2 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{1} = 27 \cdot 3.3703703703703702 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{3 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{2} = 27 \cdot 11.359396433470506 = 306.70370370370364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{4 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{3} = 27 \cdot 38.28537316465985 = 1033.705075445816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{5 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{4} = 27 \cdot 129.03588733274248 = 3483.968957984047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{6 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{5} = 27 \cdot 434.8987313807246 = 11742.265747279564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{7 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{6} = 27 \cdot 1465.7697983572568 = 39575.784555645936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{8 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{7} = 27 \cdot 4940.187098167051 = 133385.05165051037$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{9 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{8} = 27 \cdot 16650.26021974821 = 449557.0259332016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{10 - 1} = 27 \cdot {3.3703703703703702}^{9} = 27 \cdot 56117.54370359581 = 1515173.6799970868$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열