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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6071428571428572

r=1.6071428571428572

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 73

s=73

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{n - 1}

a_n=28*1.6071428571428572^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

28, 45, 72.32142857142858, 116.2308673469388, 186.79960823615164, 300.21365609381513, 482.48623300791724, 775.4243030484384, 1246.217629899276, 2002.8497623381222

28,45,72.32142857142858,116.2308673469388,186.79960823615164,300.21365609381513,482.48623300791724,775.4243030484384,1246.217629899276,2002.8497623381222

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{28} = 1.6071428571428572$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6071428571428572$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 28$ , 공비: $r = 1.6071428571428572$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 28 * ((1 - {1.6071428571428572}^{2}) / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2.5829081632653064) / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1.5829081632653064 / (1 - 1.6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1.5829081632653064 / - 0.6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2.607142857142857$

$s_{2} = 73$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 28$ 과 공비: $r = 1.6071428571428572$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{2 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{1} = 28 \cdot 1.6071428571428572 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{3 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{2} = 28 \cdot 2.5829081632653064 = 72.32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{4 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{3} = 28 \cdot 4.151102405247814 = 116.2308673469388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{5 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{4} = 28 \cdot 6.671414579862558 = 186.79960823615164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{6 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{5} = 28 \cdot 10.721916289064826 = 300.21365609381513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{7 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{6} = 28 \cdot 17.231651178854186 = 482.48623300791724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{8 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{7} = 28 \cdot 27.6937251088728 = 775.4243030484384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{9 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{8} = 28 \cdot 44.507772496402715 = 1246.217629899276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{10 - 1} = 28 \cdot {1.6071428571428572}^{9} = 28 \cdot 71.53034865493294 = 2002.8497623381222$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열