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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.016194804918972877

r=0.016194804918972877

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 287073

s=287073

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{n - 1}

a_n=282498*0.016194804918972877^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

282498, 4575, 74.0912325043009, 1.1998930566134154, 0.01943203397548434, 0.0003146979994118219, 5.0964727088654965 E - 06, 8.253638129494596 E - 08, 1.336660593789612 E - 09, 2.1646957559301214 E - 11

282498,4575,74.0912325043009,1.1998930566134154,0.01943203397548434,0.0003146979994118219,5.0964727088654965E-06,8.253638129494596E-08,1.336660593789612E-09,2.1646957559301214E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4575}{282498} = 0.016194804918972877$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.016194804918972877$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 282, 498$ , 공비: $r = 0.016194804918972877$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 282498 * ((1 - {0.016194804918972877}^{2}) / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0.0002622717063635881) / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0.9997377282936364 / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0.9997377282936364 / 0.9838051950810272)$

$s_{2} = 282498 \cdot 1.0161948049189728$

$s_{2} = 287073$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 282, 498$ 과 공비: $r = 0.016194804918972877$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 282498$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{2 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{1} = 282498 \cdot 0.016194804918972877 = 4575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{3 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{2} = 282498 \cdot 0.0002622717063635881 = 74.0912325043009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{4 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{3} = 282498 \cdot 4.2474391203244465 E - 06 = 1.1998930566134154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{5 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{4} = 282498 \cdot 6.878644795886817 E - 08 = 0.01943203397548434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{6 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{5} = 282498 \cdot 1.1139831057629502 E - 09 = 0.0003146979994118219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{7 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{6} = 282498 \cdot 1.8040739080862508 E - 11 = 5.0964727088654965 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{8 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{7} = 282498 \cdot 2.9216625000865835 E - 13 = 8.253638129494596 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{9 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{8} = 282498 \cdot 4.73157542279808 E - 15 = 1.336660593789612 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{10 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{9} = 282498 \cdot 7.662694093162152 E - 17 = 2.1646957559301214 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열