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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4285714285714286

r=1.4285714285714286

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 764

s=764

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{n - 1}

a_n=315*1.4285714285714286^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

315, 450, 642.8571428571429, 918.3673469387755, 1311.9533527696794, 1874.2190753852562, 2677.4558219789374, 3824.9368885413396, 5464.195555059057, 7805.993650084367

315,450,642.8571428571429,918.3673469387755,1311.9533527696794,1874.2190753852562,2677.4558219789374,3824.9368885413396,5464.195555059057,7805.993650084367

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{315} = 1.4285714285714286$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4285714285714286$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 315$ , 공비: $r = 1.4285714285714286$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 315 * ((1 - {1.4285714285714286}^{2}) / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 2.0408163265306123) / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 315 * (- 1.0408163265306123 / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 315 * (- 1.0408163265306123 / - 0.4285714285714286)$

$s_{2} = 315 \cdot 2.4285714285714284$

$s_{2} = 764.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 315$ 과 공비: $r = 1.4285714285714286$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{2 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{1} = 315 \cdot 1.4285714285714286 = 450$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{3 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{2} = 315 \cdot 2.0408163265306123 = 642.8571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{4 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{3} = 315 \cdot 2.915451895043732 = 918.3673469387755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{5 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{4} = 315 \cdot 4.164931278633903 = 1311.9533527696794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{6 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{5} = 315 \cdot 5.949901826619861 = 1874.2190753852562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{7 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{6} = 315 \cdot 8.499859752314087 = 2677.4558219789374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{8 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{7} = 315 \cdot 12.142656789020126 = 3824.9368885413396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{9 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{8} = 315 \cdot 17.346652555743038 = 5464.195555059057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{10 - 1} = 315 \cdot {1.4285714285714286}^{9} = 315 \cdot 24.780932222490055 = 7805.993650084367$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열