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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.08307692307692308

r=0.08307692307692308

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 352

s=352

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{n - 1}

a_n=325*0.08307692307692308^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

325, 27, 2.243076923076923, 0.18634792899408284, 0.015481212562585342, 0.0012861315051993978, 0.00010684784812425765, 8.876590459553712 E - 06, 7.37439822793693 E - 07, 6.126423143209141 E - 08

325,27,2.243076923076923,0.18634792899408284,0.015481212562585342,0.0012861315051993978,0.00010684784812425765,8.876590459553712E-06,7.37439822793693E-07,6.126423143209141E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{325} = 0.08307692307692308$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.08307692307692308$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 325$ , 공비: $r = 0.08307692307692308$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 325 * ((1 - {0.08307692307692308}^{2}) / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0.006901775147928994) / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0.993098224852071 / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0.993098224852071 / 0.916923076923077)$

$s_{2} = 325 \cdot 1.083076923076923$

$s_{2} = 352$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 325$ 과 공비: $r = 0.08307692307692308$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{2 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{1} = 325 \cdot 0.08307692307692308 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{3 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{2} = 325 \cdot 0.006901775147928994 = 2.243076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{4 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{3} = 325 \cdot 0.0005733782430587164 = 0.18634792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{5 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{4} = 325 \cdot 4.7634500192570284 E - 05 = 0.015481212562585342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{6 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{5} = 325 \cdot 3.957327708305839 E - 06 = 0.0012861315051993978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{7 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{6} = 325 \cdot 3.287626096131005 E - 07 = 0.00010684784812425765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{8 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{7} = 325 \cdot 2.731258602939604 E - 08 = 8.876590459553712 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{9 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{8} = 325 \cdot 2.2690456085959786 E - 09 = 7.37439822793693 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{10 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{9} = 325 \cdot 1.885053274833582 E - 10 = 6.126423143209141 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열