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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.011019283746556474

r=0.011019283746556474

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 367

s=367

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{n - 1}

a_n=363*0.011019283746556474^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

363, 4, 0.0440771349862259, 0.0004856984571484948, 5.352049114583965 E - 06, 5.897574781910705 E - 08, 6.498704993840997 E - 10, 7.161107431229749 E - 12, 7.891027472429475 E - 14, 8.695347077057273 E - 16

363,4,0.0440771349862259,0.0004856984571484948,5.352049114583965E-06,5.897574781910705E-08,6.498704993840997E-10,7.161107431229749E-12,7.891027472429475E-14,8.695347077057273E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{363} = 0.011019283746556474$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.011019283746556474$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 363$ , 공비: $r = 0.011019283746556474$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 363 * ((1 - {0.011019283746556474}^{2}) / (1 - 0.011019283746556474))$

$s_{2} = 363 * ((1 - 0.00012142461428712369) / (1 - 0.011019283746556474))$

$s_{2} = 363 * (0.9998785753857129 / (1 - 0.011019283746556474))$

$s_{2} = 363 * (0.9998785753857129 / 0.9889807162534435)$

$s_{2} = 363 \cdot 1.0110192837465566$

$s_{2} = 367.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 363$ 과 공비: $r = 0.011019283746556474$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 363$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{2 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{1} = 363 \cdot 0.011019283746556474 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{3 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{2} = 363 \cdot 0.00012142461428712369 = 0.0440771349862259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{4 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{3} = 363 \cdot 1.3380122786459912 E - 06 = 0.0004856984571484948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{5 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{4} = 363 \cdot 1.4743936954776761 E - 08 = 5.352049114583965 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{6 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{5} = 363 \cdot 1.6246762484602493 E - 10 = 5.897574781910705 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{7 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{6} = 363 \cdot 1.7902768578074372 E - 12 = 6.498704993840997 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{8 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{7} = 363 \cdot 1.9727568681073688 E - 14 = 7.161107431229749 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{9 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{8} = 363 \cdot 2.1738367692643183 E - 16 = 7.891027472429475 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{10 - 1} = 363 \cdot {0.011019283746556474}^{9} = 363 \cdot 2.395412417922114 E - 18 = 8.695347077057273 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열