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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.975

r=0.975

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 79

s=79

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 40 \cdot {0.975}^{n - 1}

a_n=40*0.975^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

40, 39, 38.025, 37.074374999999996, 36.147515625, 35.243827734374996, 34.36273204101562, 33.50366373999023, 32.66607214649048, 31.84942034282821

40,39,38.025,37.074374999999996,36.147515625,35.243827734374996,34.36273204101562,33.50366373999023,32.66607214649048,31.84942034282821

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{40} = 0.975$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.975$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 40$ , 공비: $r = 0.975$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.975}^{2}) / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.9506249999999999) / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * (0.04937500000000006 / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * (0.04937500000000006 / 0.025000000000000022)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.9750000000000005$

$s_{2} = 79.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 40$ 과 공비: $r = 0.975$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 40 \cdot {0.975}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{1} = 40 \cdot 0.975 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{2} = 40 \cdot 0.9506249999999999 = 38.025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{3} = 40 \cdot 0.9268593749999999 = 37.074374999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{4} = 40 \cdot 0.9036878906249999 = 36.147515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{5} = 40 \cdot 0.8810956933593749 = 35.243827734374996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{6} = 40 \cdot 0.8590683010253906 = 34.36273204101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{7} = 40 \cdot 0.8375915934997558 = 33.50366373999023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{8} = 40 \cdot 0.8166518036622619 = 32.66607214649048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{9} = 40 \cdot 0.7962355085707052 = 31.84942034282821$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열