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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.38

r=0.38

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 552

s=552

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 400 \cdot {0.38}^{n - 1}

a_n=400*0.38^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

400, 152, 57.76, 21.948800000000002, 8.340544, 3.16940672, 1.2043745536000001, 0.4576623303680001, 0.17391168553984002, 0.0660864405051392

400,152,57.76,21.948800000000002,8.340544,3.16940672,1.2043745536000001,0.4576623303680001,0.17391168553984002,0.0660864405051392

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{152}{400} = 0.38$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.38$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 400$ , 공비: $r = 0.38$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.38}^{2}) / (1 - 0.38))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.1444) / (1 - 0.38))$

$s_{2} = 400 * (0.8556 / (1 - 0.38))$

$s_{2} = 400 * (0.8556 / 0.62)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.3800000000000001$

$s_{2} = 552$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 400$ 과 공비: $r = 0.38$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 400 \cdot {0.38}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{1} = 400 \cdot 0.38 = 152$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{2} = 400 \cdot 0.1444 = 57.76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{3} = 400 \cdot 0.054872000000000004 = 21.948800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{4} = 400 \cdot 0.02085136 = 8.340544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{5} = 400 \cdot 0.0079235168 = 3.16940672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{6} = 400 \cdot 0.0030109363840000003 = 1.2043745536000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{7} = 400 \cdot 0.0011441558259200001 = 0.4576623303680001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{8} = 400 \cdot 0.0004347792138496 = 0.17391168553984002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.38}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.38}^{9} = 400 \cdot 0.00016521610126284803 = 0.0660864405051392$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열