방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04878048780487805

r=0.04878048780487805

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 43

s=43

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{n - 1}

a_n=41*0.04878048780487805^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

41, 2, 0.0975609756097561, 0.004759071980963712, 0.00023214985272993722, 1.1324383059996937 E - 05, 5.524089297559482 E - 07, 2.6946777061265765 E - 08, 1.3144769298178422 E - 09, 6.412082584477279 E - 11

41,2,0.0975609756097561,0.004759071980963712,0.00023214985272993722,1.1324383059996937E-05,5.524089297559482E-07,2.6946777061265765E-08,1.3144769298178422E-09,6.412082584477279E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{41} = 0.04878048780487805$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04878048780487805$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 41$ , 공비: $r = 0.04878048780487805$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.04878048780487805}^{2}) / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.002379535990481856) / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.9976204640095181 / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.9976204640095181 / 0.9512195121951219)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.048780487804878$

$s_{2} = 43$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 41$ 과 공비: $r = 0.04878048780487805$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{1} = 41 \cdot 0.04878048780487805 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{2} = 41 \cdot 0.002379535990481856 = 0.0975609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{3} = 41 \cdot 0.0001160749263649686 = 0.004759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{4} = 41 \cdot 5.662191529998469 E - 06 = 0.00023214985272993722$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{5} = 41 \cdot 2.762044648779741 E - 07 = 1.1324383059996937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{6} = 41 \cdot 1.3473388530632883 E - 08 = 5.524089297559482 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{7} = 41 \cdot 6.572384649089211 E - 10 = 2.6946777061265765 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{8} = 41 \cdot 3.2060412922386396 E - 11 = 1.3144769298178422 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{9} = 41 \cdot 1.5639225815798243 E - 12 = 6.412082584477279 E - 11$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열