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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.782874244462981 E - 05

r=7.782874244462981E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4137611

s=4137611

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{n - 1}

a_n=4137289*7.782874244462981E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4137289, 322, 0.0250608550671708, 1.950454834465032 E - 06, 1.5180144696146207 E - 10, 1.1814515718285763 E - 14, 9.195089009464933 E - 19, 7.156422142730925 E - 23, 5.569753357716509 E - 27, 4.334868995578303 E - 31

4137289,322,0.0250608550671708,1.950454834465032E-06,1.5180144696146207E-10,1.1814515718285763E-14,9.195089009464933E-19,7.156422142730925E-23,5.569753357716509E-27,4.334868995578303E-31

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{4137289} = 7.782874244462981 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.782874244462981 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 137, 289$ , 공비: $r = 7.782874244462981 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 7.782874244462981 E - 05^{2}) / (1 - 7.782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * ((1 - 6.057313150512522 E - 09) / (1 - 7.782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0.9999999939426869 / (1 - 7.782874244462981 E - 05))$

$s_{2} = 4137289 * (0.9999999939426869 / 0.9999221712575553)$

$s_{2} = 4137289 \cdot 1.0000778287424448$

$s_{2} = 4137611.0000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 137, 289$ 과 공비: $r = 7.782874244462981 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4137289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{2 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{3 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{2} = 4137289 \cdot 6.057313150512522 E - 09 = 0.0250608550671708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{4 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{3} = 4137289 \cdot 4.714330650977082 E - 13 = 1.950454834465032 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{5 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{4} = 4137289 \cdot 3.6691042603371934 E - 17 = 1.5180144696146207 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{6 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{5} = 4137289 \cdot 2.8556177048027738 E - 21 = 1.1814515718285763 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{7 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{6} = 4137289 \cdot 2.2224913486742 E - 25 = 9.195089009464933 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{8 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{7} = 4137289 \cdot 1.7297370676138226 E - 29 = 7.156422142730925 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{9 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{8} = 4137289 \cdot 1.3462326073224542 E - 33 = 5.569753357716509 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{10 - 1} = 4137289 \cdot 7.782874244462981 E - 05^{9} = 4137289 \cdot 1.0477559086586175 E - 37 = 4.334868995578303 E - 31$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열