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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.7521741196597446 E - 05

r=4.7521741196597446E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 42088

s=42088

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{n - 1}

a_n=42086*4.7521741196597446E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

42086, 2, 9.50434823931949 E - 05, 4.516631772712774 E - 09, 2.1463820618318558 E - 13, 1.0199981285139268 E - 17, 4.847208708425257 E - 22, 2.3034779776767842 E - 26, 1.094652843072178 E - 30, 5.201980910859565 E - 35

42086,2,9.50434823931949E-05,4.516631772712774E-09,2.1463820618318558E-13,1.0199981285139268E-17,4.847208708425257E-22,2.3034779776767842E-26,1.094652843072178E-30,5.201980910859565E-35

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42086} = 4.7521741196597446 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.7521741196597446 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 42, 086$ , 공비: $r = 4.7521741196597446 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 42086 * ((1 - 4.7521741196597446 E - 05^{2}) / (1 - 4.7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * ((1 - 2.258315886356387 E - 09) / (1 - 4.7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0.9999999977416841 / (1 - 4.7521741196597446 E - 05))$

$s_{2} = 42086 * (0.9999999977416841 / 0.9999524782588034)$

$s_{2} = 42086 \cdot 1.0000475217411966$

$s_{2} = 42088$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 42, 086$ 과 공비: $r = 4.7521741196597446 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 42086$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{2 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{3 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{2} = 42086 \cdot 2.258315886356387 E - 09 = 9.50434823931949 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{4 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{3} = 42086 \cdot 1.0731910309159279 E - 13 = 4.516631772712774 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{5 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{4} = 42086 \cdot 5.099990642569633 E - 18 = 2.1463820618318558 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{6 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{5} = 42086 \cdot 2.4236043542126285 E - 22 = 1.0199981285139268 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{7 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{6} = 42086 \cdot 1.1517389888383921 E - 26 = 4.847208708425257 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{8 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{7} = 42086 \cdot 5.47326421536089 E - 31 = 2.3034779776767842 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{9 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{8} = 42086 \cdot 2.600990455429782 E - 35 = 1.094652843072178 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{10 - 1} = 42086 \cdot 4.7521741196597446 E - 05^{9} = 42086 \cdot 1.2360359527775423 E - 39 = 5.201980910859565 E - 35$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열