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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8913043478260869

r=0.8913043478260869

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 86

s=86

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{n - 1}

a_n=46*0.8913043478260869^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

46, 41, 36.54347826086956, 32.571361058601134, 29.030995726144486, 25.875452712433123, 23.062903504559962, 20.55606616710779, 18.321711148943898, 16.330220806667388

46,41,36.54347826086956,32.571361058601134,29.030995726144486,25.875452712433123,23.062903504559962,20.55606616710779,18.321711148943898,16.330220806667388

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{46} = 0.8913043478260869$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8913043478260869$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 46$ , 공비: $r = 0.8913043478260869$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.8913043478260869}^{2}) / (1 - 0.8913043478260869))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.7944234404536862) / (1 - 0.8913043478260869))$

$s_{2} = 46 * (0.20557655954631382 / (1 - 0.8913043478260869))$

$s_{2} = 46 * (0.20557655954631382 / 0.10869565217391308)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.8913043478260865$

$s_{2} = 86.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 46$ 과 공비: $r = 0.8913043478260869$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{1} = 46 \cdot 0.8913043478260869 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{2} = 46 \cdot 0.7944234404536862 = 36.54347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{3} = 46 \cdot 0.708073066491329 = 32.571361058601134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{4} = 46 \cdot 0.6311086027422714 = 29.030995726144486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{5} = 46 \cdot 0.5625098415746331 = 25.875452712433123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{6} = 46 \cdot 0.5013674674904339 = 23.062903504559962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{7} = 46 \cdot 0.44687100363277804 = 20.55606616710779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{8} = 46 \cdot 0.39829806845530213 = 18.321711148943898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.8913043478260869}^{9} = 46 \cdot 0.3550048001449432 = 16.330220806667388$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열