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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7959183673469388

r=1.7959183673469388

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 137

s=137

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{n - 1}

a_n=49*1.7959183673469388^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

49, 88, 158.0408163265306, 283.8284048313203, 509.7326454113507, 915.4382203305892, 1644.0523140630985, 2952.583747705157, 5302.59938363375, 9523.03562775041

49,88,158.0408163265306,283.8284048313203,509.7326454113507,915.4382203305892,1644.0523140630985,2952.583747705157,5302.59938363375,9523.03562775041

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{49} = 1.7959183673469388$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7959183673469388$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 49$ , 공비: $r = 1.7959183673469388$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.7959183673469388}^{2}) / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3.225322782174094) / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2.225322782174094 / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2.225322782174094 / - 0.7959183673469388)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.795918367346939$

$s_{2} = 137$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 49$ 과 공비: $r = 1.7959183673469388$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{1} = 49 \cdot 1.7959183673469388 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{2} = 49 \cdot 3.225322782174094 = 158.0408163265306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{3} = 49 \cdot 5.792416425128986 = 283.8284048313203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{4} = 49 \cdot 10.402707049211239 = 509.7326454113507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{5} = 49 \cdot 18.68241265980794 = 915.4382203305892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{6} = 49 \cdot 33.55208804210405 = 1644.0523140630985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{7} = 49 \cdot 60.25681117765626 = 2952.583747705157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{8} = 49 \cdot 108.2163139517092 = 5302.59938363375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{9} = 49 \cdot 194.34766587245736 = 9523.03562775041$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열