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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 18.367346938775512

r=18.367346938775512

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 949

s=949

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{n - 1}

a_n=49*18.367346938775512^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

49, 900.0000000000001, 16530.612244897962, 303623.49021241156, 5576757.983493275, 102430248.6764071, 1881371914.46462, 34555810673.839966, 634698563397.0607, 11657728715456.219

49,900.0000000000001,16530.612244897962,303623.49021241156,5576757.983493275,102430248.6764071,1881371914.46462,34555810673.839966,634698563397.0607,11657728715456.219

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{49} = 18.367346938775512$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 18.367346938775512$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 49$ , 공비: $r = 18.367346938775512$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 49 * ((1 - {18.367346938775512}^{2}) / (1 - 18.367346938775512))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 337.35943356934615) / (1 - 18.367346938775512))$

$s_{2} = 49 * (- 336.35943356934615 / (1 - 18.367346938775512))$

$s_{2} = 49 * (- 336.35943356934615 / - 17.367346938775512)$

$s_{2} = 49 \cdot 19.367346938775512$

$s_{2} = 949.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 49$ 과 공비: $r = 18.367346938775512$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{2 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{1} = 49 \cdot 18.367346938775512 = 900.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{3 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{2} = 49 \cdot 337.35943356934615 = 16530.612244897962$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{4 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{3} = 49 \cdot 6196.397759436971 = 303623.49021241156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{5 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{4} = 49 \cdot 113811.3874182301 = 5576757.983493275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{6 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{5} = 49 \cdot 2090413.2382940224 = 102430248.6764071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{7 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{6} = 49 \cdot 38395345.19315551 = 1881371914.46462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{8 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{7} = 49 \cdot 705220625.996734 = 34555810673.839966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{9 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{8} = 49 \cdot 12953031906.062462 = 634698563397.0607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{10 - 1} = 49 \cdot {18.367346938775512}^{9} = 49 \cdot 237912830927.67792 = 11657728715456.219$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열