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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 3.2

r=-3.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 11

s=-11

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot - {3.2}^{n - 1}

a_n=5*-3.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, - 16, 51.20000000000001, - 163.84000000000003, 524.2880000000001, - 1677.7216000000003, 5368.709120000002, - 17179.869184000006, 54975.58138880003, - 175921.8604441601

5,-16,51.20000000000001,-163.84000000000003,524.2880000000001,-1677.7216000000003,5368.709120000002,-17179.869184000006,54975.58138880003,-175921.8604441601

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{5} = - 3.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 3.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = - 3.2$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - - {3.2}^{2}) / (1 - - 3.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - - 3.2))$

$s_{2} = 5 * (- 9.240000000000002 / (1 - - 3.2))$

$s_{2} = 5 * (- 9.240000000000002 / 4.2)$

$s_{2} = 5 \cdot - 2.2$

$s_{2} = - 11$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = - 3.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot - {3.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{2 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{1} = 5 \cdot - 3.2 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{3 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{2} = 5 \cdot 10.240000000000002 = 51.20000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{4 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{3} = 5 \cdot - 32.76800000000001 = - 163.84000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{5 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{4} = 5 \cdot 104.85760000000002 = 524.2880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{6 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{5} = 5 \cdot - 335.5443200000001 = - 1677.7216000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{7 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{6} = 5 \cdot 1073.7418240000004 = 5368.709120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{8 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{7} = 5 \cdot - 3435.973836800001 = - 17179.869184000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{9 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{8} = 5 \cdot 10995.116277760006 = 54975.58138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{10 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{9} = 5 \cdot - 35184.37208883202 = - 175921.8604441601$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열