방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.2

r=-0.2

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 42

s=42

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 50 \cdot - {0.2}^{n - 1}

a_n=50*-0.2^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

50, - 10, 2.0000000000000004, - 0.4000000000000001, 0.08000000000000002, - 0.016000000000000004, 0.003200000000000001, - 0.0006400000000000003, 0.00012800000000000008, - 2.5600000000000012 E - 05

50,-10,2.0000000000000004,-0.4000000000000001,0.08000000000000002,-0.016000000000000004,0.003200000000000001,-0.0006400000000000003,0.00012800000000000008,-2.5600000000000012E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{50} = - 0.2$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{-} 10 = - 0.2$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.2$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 50$ , 공비: $r = - 0.2$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 50 * ((1 - - {0.2}^{3}) / (1 - - 0.2))$

$s_{3} = 50 * ((1 - - 0.008000000000000002) / (1 - - 0.2))$

$s_{3} = 50 * (1.008 / (1 - - 0.2))$

$s_{3} = 50 * (1.008 / 1.2)$

$s_{3} = 50 \cdot 0.8400000000000001$

$s_{3} = 42.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 50$ 과 공비: $r = - 0.2$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 50 \cdot - {0.2}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{2 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{1} = 50 \cdot - 0.2 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{3 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{2} = 50 \cdot 0.04000000000000001 = 2.0000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{4 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{3} = 50 \cdot - 0.008000000000000002 = - 0.4000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{5 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{4} = 50 \cdot 0.0016000000000000003 = 0.08000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{6 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{5} = 50 \cdot - 0.0003200000000000001 = - 0.016000000000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{7 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{6} = 50 \cdot 6.400000000000002 E - 05 = 0.003200000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{8 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{7} = 50 \cdot - 1.2800000000000005 E - 05 = - 0.0006400000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{9 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{8} = 50 \cdot 2.5600000000000013 E - 06 = 0.00012800000000000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{10 - 1} = 50 \cdot - {0.2}^{9} = 50 \cdot - 5.120000000000002 E - 07 = - 2.5600000000000012 E - 05$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열