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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05660377358490566

r=0.05660377358490566

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 56

s=56

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{n - 1}

a_n=53*0.05660377358490566^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 3, 0.169811320754717, 0.009611961552153792, 0.0005440732954049316, 3.0796601626694245 E - 05, 1.7432038656619385 E - 06, 9.867191692426067 E - 08, 5.585202844769472 E - 09, 3.161435572511022 E - 10

53,3,0.169811320754717,0.009611961552153792,0.0005440732954049316,3.0796601626694245E-05,1.7432038656619385E-06,9.867191692426067E-08,5.585202844769472E-09,3.161435572511022E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{53} = 0.05660377358490566$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05660377358490566$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.05660377358490566$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.05660377358490566}^{2}) / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.003203987184051264) / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0.9967960128159488 / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0.9967960128159488 / 0.9433962264150944)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.0566037735849056$

$s_{2} = 56$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.05660377358490566$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{1} = 53 \cdot 0.05660377358490566 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{2} = 53 \cdot 0.003203987184051264 = 0.169811320754717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{3} = 53 \cdot 0.0001813577651349772 = 0.009611961552153792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{4} = 53 \cdot 1.0265533875564748 E - 05 = 0.0005440732954049316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{5} = 53 \cdot 5.810679552206461 E - 07 = 3.0796601626694245 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{6} = 53 \cdot 3.2890638974753555 E - 08 = 1.7432038656619385 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{7} = 53 \cdot 1.861734281589824 E - 09 = 9.867191692426067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{8} = 53 \cdot 1.0538118575036739 E - 10 = 5.585202844769472 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{9} = 53 \cdot 5.964972778322683 E - 12 = 3.161435572511022 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열