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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6981132075471698

r=0.6981132075471698

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 90

s=90

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{n - 1}

a_n=53*0.6981132075471698^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 37, 25.83018867924528, 18.032395870416515, 12.588653720856811, 8.788305427767963, 6.135232091083294, 4.283086554152488, 2.990079292521548, 2.08741384572259

53,37,25.83018867924528,18.032395870416515,12.588653720856811,8.788305427767963,6.135232091083294,4.283086554152488,2.990079292521548,2.08741384572259

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{53} = 0.6981132075471698$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6981132075471698$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.6981132075471698$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.6981132075471698}^{2}) / (1 - 0.6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.4873620505517977) / (1 - 0.6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0.5126379494482023 / (1 - 0.6981132075471698))$

$s_{2} = 53 * (0.5126379494482023 / 0.30188679245283023)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.6981132075471699$

$s_{2} = 90$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.6981132075471698$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{1} = 53 \cdot 0.6981132075471698 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{2} = 53 \cdot 0.4873620505517977 = 25.83018867924528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{3} = 53 \cdot 0.3402338843474814 = 18.032395870416515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{4} = 53 \cdot 0.23752176831805305 = 12.588653720856811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{5} = 53 \cdot 0.16581708354279173 = 8.788305427767963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{6} = 53 \cdot 0.11575909605817536 = 6.135232091083294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{7} = 53 \cdot 0.08081295385193374 = 4.283086554152488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{8} = 53 \cdot 0.05641659042493487 = 2.990079292521548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.6981132075471698}^{9} = 53 \cdot 0.039385166900426226 = 2.08741384572259$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열