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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.12452830188679245

r=0.12452830188679245

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 596

s=596

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{n - 1}

a_n=530*0.12452830188679245^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

530, 66, 8.218867924528302, 1.0234816660733357, 0.12745243388837765, 0.015871435163458347, 0.0019764428694117944, 0.00024612307430411023, 3.0649288498247695 E - 05, 3.816703850725184 E - 06

530,66,8.218867924528302,1.0234816660733357,0.12745243388837765,0.015871435163458347,0.0019764428694117944,0.00024612307430411023,3.0649288498247695E-05,3.816703850725184E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{530} = 0.12452830188679245$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.12452830188679245$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 530$ , 공비: $r = 0.12452830188679245$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 530 * ((1 - {0.12452830188679245}^{2}) / (1 - 0.12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * ((1 - 0.015507297970808116) / (1 - 0.12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * (0.9844927020291919 / (1 - 0.12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * (0.9844927020291919 / 0.8754716981132076)$

$s_{2} = 530 \cdot 1.1245283018867924$

$s_{2} = 596$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 530$ 과 공비: $r = 0.12452830188679245$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 530$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{2 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{1} = 530 \cdot 0.12452830188679245 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{3 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{2} = 530 \cdot 0.015507297970808116 = 8.218867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{4 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{3} = 530 \cdot 0.0019310974831572372 = 1.0234816660733357$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{5 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{4} = 530 \cdot 0.00024047629035542953 = 0.12745243388837765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{6 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{5} = 530 \cdot 2.9946104081996884 E - 05 = 0.015871435163458347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{7 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{6} = 530 \cdot 3.729137489456216 E - 06 = 0.0019764428694117944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{8 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{7} = 530 \cdot 4.6438315906435894 E - 07 = 0.00024612307430411023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{9 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{8} = 530 \cdot 5.7828846223108854 E - 08 = 3.0649288498247695 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{10 - 1} = 530 \cdot {0.12452830188679245}^{9} = 530 \cdot 7.201328020236197 E - 09 = 3.816703850725184 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열