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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0723905723905724

r=0.0723905723905724

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 637

s=637

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{n - 1}

a_n=594*0.0723905723905724^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

594, 43, 3.112794612794613, 0.2253369837544922, 0.016312273234752803, 0.0011808547964551692, 8.548275462554256 E - 05, 6.188145536865876 E - 06, 4.479633974498867 E - 07, 3.2428326751422776 E - 08

594,43,3.112794612794613,0.2253369837544922,0.016312273234752803,0.0011808547964551692,8.548275462554256E-05,6.188145536865876E-06,4.479633974498867E-07,3.2428326751422776E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{594} = 0.0723905723905724$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0723905723905724$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 594$ , 공비: $r = 0.0723905723905724$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 594 * ((1 - {0.0723905723905724}^{2}) / (1 - 0.0723905723905724))$

$s_{2} = 594 * ((1 - 0.005240394971034702) / (1 - 0.0723905723905724))$

$s_{2} = 594 * (0.9947596050289653 / (1 - 0.0723905723905724))$

$s_{2} = 594 * (0.9947596050289653 / 0.9276094276094276)$

$s_{2} = 594 \cdot 1.0723905723905724$

$s_{2} = 637$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 594$ 과 공비: $r = 0.0723905723905724$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 594$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{2 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{1} = 594 \cdot 0.0723905723905724 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{3 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{2} = 594 \cdot 0.005240394971034702 = 3.112794612794613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{4 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{3} = 594 \cdot 0.00037935519150587914 = 0.2253369837544922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{5 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{4} = 594 \cdot 2.7461739452445798 E - 05 = 0.016312273234752803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{6 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{5} = 594 \cdot 1.987971037803315 E - 06 = 0.0011808547964551692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{7 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{6} = 594 \cdot 1.4391036132246222 E - 07 = 8.548275462554256 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{8 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{7} = 594 \cdot 1.0417753429067132 E - 08 = 6.188145536865876 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{9 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{8} = 594 \cdot 7.54147133754018 E - 10 = 4.479633974498867 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{10 - 1} = 594 \cdot {0.0723905723905724}^{9} = 594 \cdot 5.4593142679162923 E - 11 = 3.2428326751422776 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열