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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0425249169435216

r=0.0425249169435216

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6276

s=6276

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{n - 1}

a_n=6020*0.0425249169435216^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

6020, 256, 10.886378737541529, 0.462942351629673, 0.019686585052690414, 0.0008371703942672337, 3.560060148378934 E - 05, 1.5139126212375535 E - 06, 6.437900847787603 E - 08, 2.7377119884279507 E - 09

6020,256,10.886378737541529,0.462942351629673,0.019686585052690414,0.0008371703942672337,3.560060148378934E-05,1.5139126212375535E-06,6.437900847787603E-08,2.7377119884279507E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{6020} = 0.0425249169435216$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0425249169435216$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 6, 020$ , 공비: $r = 0.0425249169435216$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 6020 * ((1 - {0.0425249169435216}^{2}) / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0.0018083685610534102) / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0.9981916314389466 / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0.9981916314389466 / 0.9574750830564784)$

$s_{2} = 6020 \cdot 1.0425249169435216$

$s_{2} = 6276$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 6, 020$ 과 공비: $r = 0.0425249169435216$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 6020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{2 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{1} = 6020 \cdot 0.0425249169435216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{3 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{2} = 6020 \cdot 0.0018083685610534102 = 10.886378737541529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{4 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{3} = 6020 \cdot 7.690072286207193 E - 05 = 0.462942351629673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{5 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{4} = 6020 \cdot 3.270196852606381 E - 06 = 0.019686585052690414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{6 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{5} = 6020 \cdot 1.3906484954605211 E - 07 = 0.0008371703942672337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{7 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{6} = 6020 \cdot 5.913721176709193 E - 09 = 3.560060148378934 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{8 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{7} = 6020 \cdot 2.5148050186670324 E - 10 = 1.5139126212375535 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{9 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{8} = 6020 \cdot 1.0694187454796682 E - 11 = 6.437900847787603 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{10 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{9} = 6020 \cdot 4.547694332936795 E - 13 = 2.7377119884279507 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열