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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 78571.42857142857

r=78571.42857142857

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 550007

s=550007

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{n - 1}

a_n=7*78571.42857142857^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7, 550000, 43214285714.285706, 3395408163265305, 2.6678206997084537 E + 20, 2.096144835485214 E + 25, 1.6469709421669537 E + 30, 1.2940485974168918 E + 35, 1.0167524693989864 E + 40, 7.988769402420607 E + 44

7,550000,43214285714.285706,3395408163265305,2.6678206997084537E+20,2.096144835485214E+25,1.6469709421669537E+30,1.2940485974168918E+35,1.0167524693989864E+40,7.988769402420607E+44

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{550000}{7} = 78571.42857142857$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 78571.42857142857$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7$ , 공비: $r = 78571.42857142857$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7 * ((1 - {78571.42857142857}^{2}) / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 6173469387.755101) / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386.755101 / (1 - 78571.42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386.755101 / - 78570.42857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 78572.42857142857$

$s_{2} = 550007$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7$ 과 공비: $r = 78571.42857142857$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{1} = 7 \cdot 78571.42857142857 = 550000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{2} = 7 \cdot 6173469387.755101 = 43214285714.285706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{3} = 7 \cdot 485058309037900.75 = 3395408163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{4} = 7 \cdot 3.811172428154934 E + 19 = 2.6678206997084537 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{5} = 7 \cdot 2.994492622121734 E + 24 = 2.096144835485214 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{6} = 7 \cdot 2.3528156316670765 E + 29 = 1.6469709421669537 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{7} = 7 \cdot 1.8486408534527027 E + 34 = 1.2940485974168918 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{8} = 7 \cdot 1.4525035277128378 E + 39 = 1.0167524693989864 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {78571.42857142857}^{9} = 7 \cdot 1.1412527717743723 E + 44 = 7.988769402420607 E + 44$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열