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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05714285714285714

r=0.05714285714285714

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 74

s=74

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}

a_n=70*0.05714285714285714^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

70, 4, 0.22857142857142854, 0.013061224489795917, 0.0007463556851311952, 4.264889629321116 E - 05, 2.4370797881834947 E - 06, 1.3926170218191398 E - 07, 7.957811553252227 E - 09, 4.547320887572701 E - 10

70,4,0.22857142857142854,0.013061224489795917,0.0007463556851311952,4.264889629321116E-05,2.4370797881834947E-06,1.3926170218191398E-07,7.957811553252227E-09,4.547320887572701E-10

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단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{70} = 0.05714285714285714$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05714285714285714$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 70$ , 공비: $r = 0.05714285714285714$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.05714285714285714}^{2}) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.0032653061224489793) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0.996734693877551 / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0.996734693877551 / 0.9428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.0571428571428572$

$s_{2} = 74$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 70$ 과 공비: $r = 0.05714285714285714$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{1} = 70 \cdot 0.05714285714285714 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{2} = 70 \cdot 0.0032653061224489793 = 0.22857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{3} = 70 \cdot 0.0001865889212827988 = 0.013061224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{4} = 70 \cdot 1.0662224073302789 E - 05 = 0.0007463556851311952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{5} = 70 \cdot 6.092699470458737 E - 07 = 4.264889629321116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{6} = 70 \cdot 3.4815425545478495 E - 08 = 2.4370797881834947 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{7} = 70 \cdot 1.989452888313057 E - 09 = 1.3926170218191398 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{8} = 70 \cdot 1.1368302218931753 E - 10 = 7.957811553252227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.05714285714285714}^{9} = 70 \cdot 6.49617269653243 E - 12 = 4.547320887572701 E - 10$

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기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열