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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.009668508287292817

r=0.009668508287292817

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 731

s=731

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{n - 1}

a_n=724*0.009668508287292817^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

724, 7, 0.06767955801104972, 0.0006543603675101491, 6.326688636147851 E - 06, 6.116964150971679 E - 08, 5.914191858674275 E - 10, 5.718141299823194 E - 12, 5.528589654525187 E - 14, 5.34532148918181 E - 16

724,7,0.06767955801104972,0.0006543603675101491,6.326688636147851E-06,6.116964150971679E-08,5.914191858674275E-10,5.718141299823194E-12,5.528589654525187E-14,5.34532148918181E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{724} = 0.009668508287292817$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.009668508287292817$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 724$ , 공비: $r = 0.009668508287292817$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 724 * ((1 - {0.009668508287292817}^{2}) / (1 - 0.009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * ((1 - 9.348005250144989 E - 05) / (1 - 0.009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * (0.9999065199474986 / (1 - 0.009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * (0.9999065199474986 / 0.9903314917127072)$

$s_{2} = 724 \cdot 1.009668508287293$

$s_{2} = 731.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 724$ 과 공비: $r = 0.009668508287292817$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 724$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{2 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{1} = 724 \cdot 0.009668508287292817 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{3 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{2} = 724 \cdot 9.348005250144989 E - 05 = 0.06767955801104972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{4 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{3} = 724 \cdot 9.038126623068359 E - 07 = 0.0006543603675101491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{5 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{4} = 724 \cdot 8.738520215673827 E - 09 = 6.326688636147851 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{6 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{5} = 724 \cdot 8.448845512391821 E - 11 = 6.116964150971679 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{7 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{6} = 724 \cdot 8.168773285461706 E - 13 = 5.914191858674275 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{8 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{7} = 724 \cdot 7.897985220750268 E - 15 = 5.718141299823194 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{9 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{8} = 724 \cdot 7.636173555974016 E - 17 = 5.528589654525187 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{10 - 1} = 724 \cdot {0.009668508287292817}^{9} = 724 \cdot 7.383040730914103 E - 19 = 5.34532148918181 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열