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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.10139416983523447

r=0.10139416983523447

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 869

s=869

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{n - 1}

a_n=789*0.10139416983523447^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

789, 80, 8.111533586818759, 0.8224622141261098, 0.08339287342216575, 0.008455551170815286, 0.0008573435914641606, 8.692964172006699 E - 05, 8.814158856280556 E - 06, 8.937043200284467 E - 07

789,80,8.111533586818759,0.8224622141261098,0.08339287342216575,0.008455551170815286,0.0008573435914641606,8.692964172006699E-05,8.814158856280556E-06,8.937043200284467E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{789} = 0.10139416983523447$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.10139416983523447$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 789$ , 공비: $r = 0.10139416983523447$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 789 * ((1 - {0.10139416983523447}^{2}) / (1 - 0.10139416983523447))$

$s_{2} = 789 * ((1 - 0.010280777676576373) / (1 - 0.10139416983523447))$

$s_{2} = 789 * (0.9897192223234236 / (1 - 0.10139416983523447))$

$s_{2} = 789 * (0.9897192223234236 / 0.8986058301647655)$

$s_{2} = 789 \cdot 1.1013941698352345$

$s_{2} = 869$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 789$ 과 공비: $r = 0.10139416983523447$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{2 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{1} = 789 \cdot 0.10139416983523447 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{3 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{2} = 789 \cdot 0.010280777676576373 = 8.111533586818759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{4 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{3} = 789 \cdot 0.001042410917777072 = 0.8224622141261098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{5 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{4} = 789 \cdot 0.00010569438963519106 = 0.08339287342216575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{6 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{5} = 789 \cdot 1.071679489330201 E - 05 = 0.008455551170815286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{7 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{6} = 789 \cdot 1.0866205215008374 E - 06 = 0.0008573435914641606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{8 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{7} = 789 \cdot 1.1017698570350695 E - 07 = 8.692964172006699 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{9 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{8} = 789 \cdot 1.1171304000355584 E - 08 = 8.814158856280556 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{10 - 1} = 789 \cdot {0.10139416983523447}^{9} = 789 \cdot 1.1327050950930883 E - 09 = 8.937043200284467 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열