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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.010752688172043012

r=0.010752688172043012

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 94

s=94

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{n - 1}

a_n=93*0.010752688172043012^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

93, 1, 0.010752688172043013, 0.0001156203029251937, 1.2432290637117602 E - 06, 1.3368054448513552 E - 08, 1.4374252095175863 E - 10, 1.54561850485762 E - 12, 1.6619553815673332 E - 14, 1.7870487973842293 E - 16

93,1,0.010752688172043013,0.0001156203029251937,1.2432290637117602E-06,1.3368054448513552E-08,1.4374252095175863E-10,1.54561850485762E-12,1.6619553815673332E-14,1.7870487973842293E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{93} = 0.010752688172043012$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.010752688172043012$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 93$ , 공비: $r = 0.010752688172043012$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.010752688172043012}^{2}) / (1 - 0.010752688172043012))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.00011562030292519369) / (1 - 0.010752688172043012))$

$s_{2} = 93 * (0.9998843796970748 / (1 - 0.010752688172043012))$

$s_{2} = 93 * (0.9998843796970748 / 0.989247311827957)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.010752688172043$

$s_{2} = 94$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 93$ 과 공비: $r = 0.010752688172043012$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{1} = 93 \cdot 0.010752688172043012 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{2} = 93 \cdot 0.00011562030292519369 = 0.010752688172043013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{3} = 93 \cdot 1.2432290637117602 E - 06 = 0.0001156203029251937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{4} = 93 \cdot 1.336805444851355 E - 08 = 1.2432290637117602 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{5} = 93 \cdot 1.4374252095175863 E - 10 = 1.3368054448513552 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{6} = 93 \cdot 1.5456185048576197 E - 12 = 1.4374252095175863 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{7} = 93 \cdot 1.6619553815673332 E - 14 = 1.54561850485762 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{8} = 93 \cdot 1.7870487973842293 E - 16 = 1.6619553815673332 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.010752688172043012}^{9} = 93 \cdot 1.921557846649709 E - 18 = 1.7870487973842293 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열