सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*48*-36\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*48*-36\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-192*-36\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--6912\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+6912\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(6912\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(6912\right)\right)/\left(96\right)$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(6912\right)\right)/96$$

$$6912$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$6912$$ चे मौलिक गुणक $$2^8\cdot 3^3$$ आहेत

$$x=\left(-0\pm 48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$x_1=\left(-0+48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$ आणि $$x_2=\left(-0-48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+83.138\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+83.138\right)/96$$

$$x_1=\left(83.138\right)/96$$

$$x_1=\frac{83.138}{96}$$

$$x_1=0.866$$

$$x_2=\left(-0-48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-48*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-48*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-83.138\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-83.138\right)/96$$

$$x_2=\left(-83.138\right)/96$$

$$x_2=-\frac{83.138}{96}$$

$$x_2=-0.866$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: -0.866, 0.866.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=48), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$48x^2+0x-36>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$