सोल्यूशन - क्वाड्रॅटिक असमानते समीकरणाचे निदान करणे

आपल्या असमानता $$p^2-8p+4>0$$ चे गुणनखंड म्हणजे:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = 4

क्वाड्रॅटिक समीकरणचे मूळ शोधण्यासाठी, त्यांच्या गुणांक ($$a$$, $$b$$ आणि $$c$$) यांनी क्वाड्रॅटिक सुत्र मध्ये बदलता येईल:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-8\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-8\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

$$p=\left(8\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

परिणाम मिळवण्यासाठी:

$$p=\left(8\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

$$48$$ सोपे करा, त्याचे मौलिक गुणक शोधून घेण्याचा प्रयत्न करा:

$$48$$ चे मौलिक गुणक $$2^4\cdot 3$$ आहेत

$$p=\left(8\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

या ± म्हणजे दोन मूळ शक्य आहेत.

समीकरणे वेगळे करा:
$$p_1=\left(8+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ आणि $$p_2=\left(8-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(8+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(8+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(8+4*1.732\right)/2$$

$$p_1=\left(8+4*1.732\right)/2$$

$$p_1=\left(8+6.928\right)/2$$

$$p_1=\left(8+6.928\right)/2$$

$$p_1=\left(14.928\right)/2$$

$$p_1=\frac{14.928}{2}$$

$$p_1=7.464$$

$$p_2=\left(8-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(8-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(8-4*1.732\right)/2$$

$$p_2=\left(8-4*1.732\right)/2$$

$$p_2=\left(8-6.928\right)/2$$

$$p_2=\left(8-6.928\right)/2$$

$$p_2=\left(1.072\right)/2$$

$$p_2=\frac{1.072}{2}$$

$$p_2=0.536$$

द्विघाती असमानता के रेंजचा शोध कसा करावा हे जाणवण्यासाठी, आपल्याला परवालय शोधावा लागतो.

परवालयाची मूळे (ते कुठे खालच्या अक्षाशी भिडते ती) आहेत: 0.536, 7.464.

पासिव्ह गुणनखंड $$a$$ चुकीचा असल्याने ($$a$$=1), ही 'धनात्मक' द्विघाती असमानता आहे आणि परवालय वरती दाखवते, स्माईल्सारखे!
जर असमानता चिन्ह ≤ किंवा ≥ असेल, तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट असतात आणि आपण स्थिर लाइन वापरतो. जर असमानता चिन्ह < किंवा > असे असेल तर अन्तरांमध्ये मूळे समाविष्ट नाहीत आणि आपण डॉटेड लाइन वापरतो.

कारण $$p^2-8p+4>0$$ ला $$>$$ असमानता चिन्ह आहे, त्यामुळे आम्ही x-अक्षावरील पराबोला अंतरांची शोध घेतो.

समाधान: $$$$

अंतर नोटेशन: $$$$