सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=-0.02$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-0.02$$ने विभाजा:

$$-0.02x^2+54x+1800=0$$

$$-\frac{0.02}{-}0.02x^2+54\frac{x}{-}0.02+\frac{1800}{-}0.02=\frac{0}{-}0.02$$

$$x^2-2700x-90000=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-2700$$
$$c=-90000$$

समीकरणात $$90,000$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-2700x-90000=0$$

$$x^2-2700x-90000+90000=0+90000$$

$$x^2-2700x=90000$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-2700$$

समीकरणात $$18,22,500$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-2700$$

$$x^2-2700x+\frac{1822500}{1}=1912500$$

$${\left(x-1350\right)}^2=1912500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-1350\right)}^2=1912500$$

$$\sqrt{{\left(x-1350\right)}^2}=\sqrt{1912500}$$

$$x-1350=\pm \sqrt{1912500}$$

$$x-1350+1350=1350\pm \sqrt{1912500}$$

$$x=1350\pm \sqrt{1912500}$$

$$1350\pm \sqrt{2·2·3·3·5·5·5·5·5·17}$$

$$1350\pm \sqrt{2^2·3^2·5^2·5^2·5·17}$$

$$1350\pm 2·3·5·5·\sqrt{5·17}$$

$$1350\pm 6·5·5·\sqrt{5·17}$$

$$1350\pm 30·5·\sqrt{5·17}$$

$$1350\pm 150·\sqrt{5·17}$$

$$1350\pm 150·\sqrt{85}$$

$$x_1=1350+150·\sqrt{85}$$
$$x_2=1350-150·\sqrt{85}$$