सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=10$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$10$$ने विभाजा:

$$10x^2-44x-283=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2-44\frac{x}{10}-\frac{283}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2-\frac{22}{5}x-\frac{283}{10}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{22}{5}$$
$$c=-\frac{283}{10}$$

समीकरणात $$\frac{283}{10}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{22}{5}x-\frac{283}{10}=0$$

$$x^2-\frac{22}{5}x-\frac{283}{10}+\frac{283}{10}=0+\frac{283}{10}$$

$$x^2-\frac{22}{5}x=\frac{283}{10}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{22}{5}$$

समीकरणात $$\frac{121}{25}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{22}{5}$$

$$x^2-\frac{22}{5}x+\frac{121}{25}=\frac{1657}{50}$$

$${\left(x-\frac{11}{5}\right)}^2=\frac{1657}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{11}{5}\right)}^2=\frac{1657}{50}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{11}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1657}{50}}$$

$$x-\frac{11}{5}=\pm \sqrt{\frac{1657}{50}}$$

$$x-\frac{11}{5}+\frac{11}{5}=\frac{11}{5}\pm \sqrt{\frac{1657}{50}}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \sqrt{\frac{1657}{50}}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{\sqrt{1657}}{\sqrt{50}}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{\sqrt{1657}·\sqrt{50}}{\sqrt{50}·\sqrt{50}}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{\sqrt{82850}}{50}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5·5·1657}}{50}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{\sqrt{2·5^2·1657}}{50}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{5·\sqrt{2·1657}}{50}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{5·\sqrt{3314}}{50}$$

$$x=\frac{11}{5}\pm \frac{\sqrt{3314}}{10}$$

$$x_1=\frac{11}{5}+\frac{\sqrt{3314}}{10}$$
$$x_2=\frac{11}{5}-\frac{\sqrt{3314}}{10}$$