सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$32x^2-9x=9$$

$$32x^2-9x-9=9-9$$

$$32x^2-9x-9=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$32x^2-9x-9=0$$

$$a=32$$
$$b=-9$$
$$c=-9$$

कारण $$a=32$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$32$$ने विभाजा:

$$32x^2-9x-9=0$$

$$\frac{32}{32}{x}^2-9\frac{x}{32}-\frac{9}{32}=\frac{0}{32}$$

$$x^2-\frac{9}{32}x-\frac{9}{32}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{32}$$
$$c=-\frac{9}{32}$$

समीकरणात $$\frac{9}{32}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{9}{32}x-\frac{9}{32}=0$$

$$x^2-\frac{9}{32}x-\frac{9}{32}+\frac{9}{32}=0+\frac{9}{32}$$

$$x^2-\frac{9}{32}x=\frac{9}{32}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{9}{32}$$

समीकरणात $$\frac{81}{4096}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{9}{32}$$

$$x^2-\frac{9}{32}x+\frac{81}{4096}=\frac{1233}{4096}$$

$${\left(x-\frac{9}{64}\right)}^2=\frac{1233}{4096}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{9}{64}\right)}^2=\frac{1233}{4096}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{9}{64}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1233}{4096}}$$

$$x-\frac{9}{64}=\pm \sqrt{\frac{1233}{4096}}$$

$$x-\frac{9}{64}+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}\pm \sqrt{\frac{1233}{4096}}$$

$$x=\frac{9}{64}\pm \sqrt{\frac{1233}{4096}}$$

$$x=\frac{9}{64}\pm \frac{\sqrt{1233}}{\sqrt{4096}}$$

$$x=\frac{9}{64}\pm \frac{\sqrt{1233}}{64}$$

$$x_1=\frac{9}{64}+\frac{\sqrt{1233}}{64}$$
$$x_2=\frac{9}{64}-\frac{\sqrt{1233}}{64}$$