सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$-68x^2+72=0$$

$$a=-68$$
$$b=0$$
$$c=72$$

कारण $$a=-68$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$-68$$ने विभाजा:

$$-68x^2+0x+72=0$$

$$-\frac{68}{-}68x^2+0\frac{x}{-}68+\frac{72}{-}68=\frac{0}{-}68$$

$$x^2+0x-\frac{18}{17}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{18}{17}$$

समीकरणात $$\frac{18}{17}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x-\frac{18}{17}=0$$

$$x^2+0x-\frac{18}{17}+\frac{18}{17}=0+\frac{18}{17}$$

$$x^2+0x=\frac{18}{17}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x=\frac{18}{17}$$

$$x^2+0x+0=\frac{18}{17}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{18}{17}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{18}{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{18}{17}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{18}{17}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{18}{17}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{18}{17}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{18}{17}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{18}·\sqrt{17}}{\sqrt{17}·\sqrt{17}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{306}}{17}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3·3·17}}{17}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3^2·17}}{17}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{2·17}}{17}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{34}}{17}$$

$$x_1=0+\frac{3·\sqrt{34}}{17}$$
$$x_2=0-\frac{3·\sqrt{34}}{17}$$