सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5.36t^2-\frac{104}{5}=0$$

$$a=5.36$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{104}{5}$$

कारण $$a=5.36$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5.36$$ने विभाजा:

$$5.36t^2+0t-\frac{104}{5}=0$$

$$5.36/5.36t^2+0t/5.36-\frac{104}{5}/5.36=0/5.36$$

$$t^2+0t-\frac{260}{67}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{260}{67}$$

समीकरणात $$\frac{260}{67}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2+0t-\frac{260}{67}=0$$

$$t^2+0t-\frac{260}{67}+\frac{260}{67}=0+\frac{260}{67}$$

$$t^2+0t=\frac{260}{67}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$t^2+0t=\frac{260}{67}$$

$$t^2+0t+0=\frac{260}{67}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$t^2+0t+0=\frac{260}{67}$$

$${\left(t+0\right)}^2=\frac{260}{67}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t+0\right)}^2=\frac{260}{67}$$

$$\sqrt{{\left(t+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{260}{67}}$$

$$t+0=\pm \sqrt{\frac{260}{67}}$$

$$t+0+0=\pm \sqrt{\frac{260}{67}}$$

$$t=\pm \sqrt{\frac{260}{67}}$$

$$t=0\pm \frac{\sqrt{260}}{\sqrt{67}}$$

$$t=0\pm \frac{\sqrt{260}·\sqrt{67}}{\sqrt{67}·\sqrt{67}}$$

$$t=0\pm \frac{\sqrt{17420}}{67}$$

$$t=0\pm \frac{\sqrt{2·2·5·13·67}}{67}$$

$$t=0\pm \frac{\sqrt{2^2·5·13·67}}{67}$$

$$t=0\pm \frac{2·\sqrt{5·13·67}}{67}$$

$$t=0\pm \frac{2·\sqrt{65·67}}{67}$$

$$t=0\pm \frac{2·\sqrt{4355}}{67}$$

$$t_1=0+\frac{2·\sqrt{4355}}{67}$$
$$t_2=0-\frac{2·\sqrt{4355}}{67}$$