सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=28$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$28$$ने विभाजा:

$$28m^2+33m-8=0$$

$$\frac{28}{28}{m}^2+33\frac{m}{28}-\frac{8}{28}=\frac{0}{28}$$

$$m^2+\frac{33}{28}m-\frac{2}{7}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{33}{28}$$
$$c=-\frac{2}{7}$$

समीकरणात $$\frac{2}{7}$$ येथेच वाढवा:

$$m^2+\frac{33}{28}m-\frac{2}{7}=0$$

$$m^2+\frac{33}{28}m-\frac{2}{7}+\frac{2}{7}=0+\frac{2}{7}$$

$$m^2+\frac{33}{28}m=\frac{2}{7}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{33}{28}$$

समीकरणात $$\frac{1089}{3136}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{33}{28}$$

$$m^2+\frac{33}{28}m+\frac{1089}{3136}=\frac{1985}{3136}$$

$${\left(m+\frac{33}{56}\right)}^2=\frac{1985}{3136}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(m+\frac{33}{56}\right)}^2=\frac{1985}{3136}$$

$$\sqrt{{\left(m+\frac{33}{56}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1985}{3136}}$$

$$m+\frac{33}{56}=\pm \sqrt{\frac{1985}{3136}}$$

$$m+\frac{33}{56}-\frac{33}{56}=-\frac{33}{56}\pm \sqrt{\frac{1985}{3136}}$$

$$m=-\frac{33}{56}\pm \sqrt{\frac{1985}{3136}}$$

$$m=-\frac{33}{56}\pm \frac{\sqrt{1985}}{\sqrt{3136}}$$

$$m=-\frac{33}{56}\pm \frac{\sqrt{1985}}{56}$$

$$m_1=-\frac{33}{56}+\frac{\sqrt{1985}}{56}$$
$$m_2=-\frac{33}{56}-\frac{\sqrt{1985}}{56}$$