सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$2x^2-52x+74=0$$

$$a=2$$
$$b=-52$$
$$c=74$$

कारण $$a=2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2$$ने विभाजा:

$$2x^2-52x+74=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-52\frac{x}{2}+\frac{74}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-26x+37=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-26$$
$$c=37$$

समीकरणात $$37$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-26x+37=0$$

$$x^2-26x+37-37=0-37$$

$$x^2-26x=-37$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-26$$

समीकरणात $$169$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-26$$

$$x^2-26x+\frac{169}{1}=132$$

$${\left(x-13\right)}^2=132$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-13\right)}^2=132$$

$$\sqrt{{\left(x-13\right)}^2}=\sqrt{132}$$

$$x-13=\pm \sqrt{132}$$

$$x-13+13=13\pm \sqrt{132}$$

$$x=13\pm \sqrt{132}$$

$$13\pm \sqrt{2·2·3·11}$$

$$13\pm \sqrt{2^2·3·11}$$

$$13\pm 2·\sqrt{3·11}$$

$$13\pm 2·\sqrt{33}$$

$$x_1=13+2·\sqrt{33}$$
$$x_2=13-2·\sqrt{33}$$