सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$2x^2-3x-36=0$$

$$a=2$$
$$b=-3$$
$$c=-36$$

कारण $$a=2$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$2$$ने विभाजा:

$$2x^2-3x-36=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-3\frac{x}{2}-\frac{36}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x-18=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{2}$$
$$c=-18$$

समीकरणात $$18$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{3}{2}x-18=0$$

$$x^2-\frac{3}{2}x-18+18=0+18$$

$$x^2-\frac{3}{2}x=18$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{3}{2}$$

समीकरणात $$\frac{9}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{3}{2}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{297}{16}$$

$${\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{297}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{297}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

$$x-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{297}{16}}$$

$$x-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{297}{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{297}{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{297}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{297}}{4}$$

$$x_1=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{297}}{4}$$
$$x_2=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{297}}{4}$$