सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3k^2-31k-36=0$$

$$a=3$$
$$b=-31$$
$$c=-36$$

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3k^2-31k-36=0$$

$$\frac{3}{3}{k}^2-31\frac{k}{3}-\frac{36}{3}=\frac{0}{3}$$

$$k^2-\frac{31}{3}k-12=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{31}{3}$$
$$c=-12$$

समीकरणात $$12$$ येथेच वाढवा:

$$k^2-\frac{31}{3}k-12=0$$

$$k^2-\frac{31}{3}k-12+12=0+12$$

$$k^2-\frac{31}{3}k=12$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{31}{3}$$

समीकरणात $$\frac{961}{36}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{31}{3}$$

$$k^2-\frac{31}{3}k+\frac{961}{36}=\frac{1393}{36}$$

$${\left(k-\frac{31}{6}\right)}^2=\frac{1393}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(k-\frac{31}{6}\right)}^2=\frac{1393}{36}$$

$$\sqrt{{\left(k-\frac{31}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1393}{36}}$$

$$k-\frac{31}{6}=\pm \sqrt{\frac{1393}{36}}$$

$$k-\frac{31}{6}+\frac{31}{6}=\frac{31}{6}\pm \sqrt{\frac{1393}{36}}$$

$$k=\frac{31}{6}\pm \sqrt{\frac{1393}{36}}$$

$$k=\frac{31}{6}\pm \frac{\sqrt{1393}}{\sqrt{36}}$$

$$k=\frac{31}{6}\pm \frac{\sqrt{1393}}{6}$$

$$k_1=\frac{31}{6}+\frac{\sqrt{1393}}{6}$$
$$k_2=\frac{31}{6}-\frac{\sqrt{1393}}{6}$$