सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$3x^2-24x-56=0$$

$$a=3$$
$$b=-24$$
$$c=-56$$

कारण $$a=3$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$3$$ने विभाजा:

$$3x^2-24x-56=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-24\frac{x}{3}-\frac{56}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-8x-\frac{56}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-8$$
$$c=-\frac{56}{3}$$

समीकरणात $$\frac{56}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-8x-\frac{56}{3}=0$$

$$x^2-8x-\frac{56}{3}+\frac{56}{3}=0+\frac{56}{3}$$

$$x^2-8x=\frac{56}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-8$$

समीकरणात $$16$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-8$$

$$x^2-8x+\frac{16}{1}=\frac{104}{3}$$

$${\left(x-4\right)}^2=\frac{104}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-4\right)}^2=\frac{104}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}=\sqrt{\frac{104}{3}}$$

$$x-4=\pm \sqrt{\frac{104}{3}}$$

$$x-4+4=4\pm \sqrt{\frac{104}{3}}$$

$$x=4\pm \sqrt{\frac{104}{3}}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{3}}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{104}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{312}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{2·2·2·3·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{2^2·2·3·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{2·\sqrt{2·3·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{2·\sqrt{6·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{2·\sqrt{78}}{3}$$

$$x_1=4+\frac{2·\sqrt{78}}{3}$$
$$x_2=4-\frac{2·\sqrt{78}}{3}$$