सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5x^2+3x-3=0$$

$$a=5$$
$$b=3$$
$$c=-3$$

कारण $$a=5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5$$ने विभाजा:

$$5x^2+3x-3=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+3\frac{x}{5}-\frac{3}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{5}$$
$$c=-\frac{3}{5}$$

समीकरणात $$\frac{3}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}=0$$

$$x^2+\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=0+\frac{3}{5}$$

$$x^2+\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{3}{5}$$

समीकरणात $$\frac{9}{100}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{3}{5}$$

$$x^2+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{69}{100}$$

$${\left(x+\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{69}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{69}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

$$x+\frac{3}{10}=\pm \sqrt{\frac{69}{100}}$$

$$x+\frac{3}{10}-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{69}{100}}$$

$$x=-\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{69}{100}}$$

$$x=-\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{69}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{69}}{10}$$

$$x_1=-\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{69}}{10}$$
$$x_2=-\frac{3}{10}-\frac{\sqrt{69}}{10}$$